桐は湿気を吸って膨らみ、乾くと縮む性質があり、この呼吸が中の着物を守ります。ただ、梅雨時に引き出しが固くなるのはそのためです。
無理に引かず、まず箪笥の周りの風通しを良くしてください。壁から少し離して置き、晴れた日に引き出しを抜いて、中の空気を入れ替えるのが基本です。
汚れは乾いた布で拭き、水拭きや市販のワックスは避けてください。それでも固い場合や、黄ばみが気になる場合は、削り直しで解消します。